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题目描述

大连市第二十四中学金普学校首席数学教师——梅姐，出了一道数学难题，全班共 $n$ 名同学作答后得到了各自的答案 $a_{i}$ 。

"好的解题方法都是在研究探讨中产生，一次小测让学生如此兴奋……课间的繁荣景象，教学不仅传递知识，更是培养学生学习的能力!"——梅姐
"一节课一道题，不断抛出问题，不断征服学生，课后学生激烈的讨论……思维的升华……课上有声到无声到有声，就是不懂到讨论到顿悟……"——梅姐

为了培养学生学习数学的能力，梅姐决定让同学们进行小组讨论。
具体地，小组讨论是指：

1. 单次小组讨论的人数没有上限
2. 如果进行讨论的同学中，有一半以上的同学支持同一种答案，那么讨论结束后，他们将说服所有其他参加讨论的人，使所有参与这次讨论的同学都支持相同的答案；如果没有任何一种答案被一半以上的同学支持，那么谁也说服不了谁，小组讨论后，所有人都将坚持自己原有的答案。（例如，如果 16 个人进行小组讨论，且小组中 9 个或以上的人都支持相同的答案，讨论结束后，这16个人都将支持相同的答案）
3. 同学们的座位是按照学号排的，且同学们不会隔着其他同学进行讨论。也就是说，每次小组讨论的成员的学号必须是连续的。（例如，如果学号为 3 和学号为 6 的同学参加了一次讨论，那么学号为 4 ，5 的同学也一定参加了这次讨论）

直到全班同学都支持同一个答案，小组讨论才会停止。

梅姐想知道，同学们可能最终得到哪些答案。

输入格式

从文件 $discuss.in$ 中读入数据，
第一行一个正整数 $T$，表示测试数据组数，
对于每组测试数据，
第一行一个正整数 $n$，表示同学数量，
第二行 $n$ 个正整数 $a_{i}$，表示学号为 $i$ 的同学最初支持的答案。

输出格式

输出数据到文件 $discuss.out$，
共 $T$ 行，
每行若干个整数，表示对于该组测试数据，顺序输出所有同学们可能支持的答案，
特别地，如果同学们的讨论不可能停止，你需要输出 -1 。

输入输出样例

5
5
1 2 2 2 3
6
1 2 3 1 2 3
6
1 1 1 2 2 2
3
3 2 3
2
2 1

2
-1
1 2
3
-1

数据范围和提示

样例解释

样例 1 解释

共有 5 组测试数据。
对于第一组测试数据，可以证明，唯一的可能是：所有同学最后都支持答案是 2 。
对于第二组测试数据，可以证明，无论怎么讨论，没有任何同学会改变自己的想法，讨论不可能停下。
对于第三组测试数据，一种可能的情况是：首先，学号为 1，2，3，4 的同学进行讨论。接着，学号为 1，2，3，4，5 的同学再进行讨论。最后，所有同学进行讨论。讨论结束后，所有同学都支持答案是 1 。同理，还有一种可能的情况，最后所有同学都支持答案是 2 。

数据范围

对于 $6\%$ 的数据，保证 测试数据是样例 ，
对于 $20\%$ 的数据，保证 $n\leq 50$ ，
对于另外 $12\%$ 的数据，保证 $a_{i}\leq a_{i+1} \ (1\leq i \leq n-1)$ ，
对于 $100 \%$ 的数据，保证 $2\leq n\leq10^5,\ 1\leq a_{i}\leq n,\ 1\leq T\leq 10$ 。