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题目描述

sstzer 在他家门口上种植了 $N$（$1 \leq N \leq 2\cdot 10^5$） 颗竹子！然而，出于随机刻的因素，一些竹子长得比其他的快。第 $i$ 株竹子的初始高度为 $h_i$ 格，之后每天，第 $i$ 株植物长高 $a_i$ 格。

sstzer 将给你一组由不同整数组成的数组 $t_1,\dots,t_N$，这个数组包含 $0$ 到 $N-1$ 的全部整数。他希望恰好有 $t_i$ 颗竹子比第 $i$ 颗竹子高。找到最少要经过多少天，才能满足他的要求，或者报告这个要求是不可能满足的。

输入格式

从文件 $bamboo.in$ 中读入数据

每个测试点中包含多组测试数据。

第一行为一个整数 $T$，代表测试数据组数（$1 \leq T \leq 10$）。

对于每一组测试数据，第一行一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 2\cdot 10^5$），表示竹子数量。

第二行包含 $N$ 个整数 $h_i$（$1 \leq h_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 颗竹子的初始高度。

第三行包含 $N$ 个整数 $a_i$（$1 \leq a_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 刻竹子每天增长的高度。

第四行包含 $N$ 个不同的整数 $t_i$，表示 sstzer 给你的数组。

保证所有测试数据的 $N$ 的和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

输出数据到文件 $bamboo.out$

输出 $T$ 行，每行表示一组测试数据的答案。如果要求不可能满足，输出 $-1$。

请注意，由于这个问题涉及的整数大小较大，可能需要使用 64 位整数数据类型（例如，在 C/C++ 中使用 long long 类型）。

样例

6
1
10
1
0
2
7 3
8 10
1 0
2
3 6
10 8
0 1
2
7 3
8 9
1 0
2
7 7
8 8
0 1
2
7 3
8 8
1 0

0
3
2
5
-1
-1

2
5
7 4 1 10 12
3 4 5 2 1
2 1 0 3 4
5
4 10 12 7 1
3 1 1 4 5
2 4 3 1 0

4
7

提示

样例解释 1

在第一组样例中，有 $6$ 组测试数据。

在第一组测试数据中，只有一颗竹子，所以要求在第 $0$ 天就已经满足。

在第二组测试数据中，需要让第一颗竹子比第二颗竹子矮。第 $1$ 天后，它们的高度为 $15,13$；第 $2$ 天后，它们的高度均为 $23$；第 $3$ 天后，它们的高度为 $31,33$，这是满足要求的第一天。

第三组和第四组测试数据与第二组类似。

在第五组测试数据中，两颗竹子的初始高度均为 $7$ 英寸，且每天均增长 $8$ 格，所以它们的高度永远相同。因此，条件永远无法满足。

在第六组测试数据中，初始高度不满足要求且增长速度均相同，所以条件永远无法满足。

样例解释 2

在第二组样例中，有 $2$ 组测试数据。

在第一组测试数据中，第 $4$ 天后的最终高度为 $19, 20, 21, 18, 16$。

在第二组测试数据中，第 $7$ 天后的最终高度为 $25, 17, 19, 35, 36$。

测试点性质

• 测试点 $3$ 满足 $N \le 2$。
• 测试点 $4-5$ 满足 $N \le 50$，$a_i, h_i \le 10^3$。
• 测试点 $6-8$ 满足 $N \le 10^3$。
• 测试点 $9-13$ 没有额外限制。