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T3. 迷你数独 (sudoku)

题目描述

小明最近迷上了数独游戏。他从最简单的 $4\times 4$ 数独开始练习。

一个 $4\times 4$ 的数独方格，需要填入数字 $1\sim 4$，满足：

• 每行包含 $1\sim 4$ 各恰好一次；
• 每列包含 $1\sim 4$ 各恰好一次；
• 每个 $2\times 2$ 的小宫（共 $4$ 个）包含 $1\sim 4$ 各恰好一次。

现在给出一个部分填好的 $4\times 4$ 方格（用 $0$ 表示空格），请你计算有多少种不同的填满方案。

保证输入的已填数字不违反数独规则。

输入格式

$4$ 行，每行 $4$ 个整数（$0\sim 4$），$0$ 表示空格。

输出格式

一行一个整数，表示合法填满方案的总数。

样例

样例 #1

1 2 3 4
3 4 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

6

样例 #2

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

288

数据范围

对于全部数据，保证了输入不违反数独规则。空格数量不超过 $16$。