B. Maximinimex

    传统题 文件IO:mex 1000ms 256MiB

Maximinimex

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题目背景

Mex(Minimum Excluded Value,最小排除值)是一个在数学、组合游戏理论和计算机科学中常用的函数。
Mex 函数在信息学竞赛中十分常见,接触 mex 函数并了解其性质多多益善。

题目描述

  • 在本题中,不同于高中数学,我们认为集合内的元素可以重复。
  • mex 函数定义如下:
    • 给定一个有限的整数集合 SSmex(S)\text{mex}(S) 表示不属于 SS 的最小非负整数
    • 形式化地:$\text{mex}(S) = \min \{ n \in \mathbb{N}_0 \mid n \notin S \}$
    • 如:
      • mex({0,1,2})=3 \text{mex}(\{0, 1, 2\}) = 3
      • mex({1,2,3})=0 \text{mex}(\{1, 2, 3\}) = 0 (因为 0 缺失)
      • mex({0,2,4})=1 \text{mex}(\{0, 2, 4\}) = 1
  • yeyou26 有 nn 个自然数集合 sis_i
  • yeyou26 每次可以花费 11 秒钟把某个集合中的某个数移动到另一个集合里;
  • yeyou26 想知道:最终对于所有的 iimex(si)\text{mex}(s_i) 的最小值的最大值是多少? 在这个前提下,最少需要多长时间?
  • 本题使用特殊评测方式(Special Judge)。详见子任务

输入格式

mex.in 读入。

  • 第一行一个整数 nn
  • 接下来 nn 行,第 ii 行描述集合 sis_i
    • 每行第一个整数为 cic_i,代表集合 sis_i 中的元素个数
    • 接下来 cic_i 个整数,代表集合 sis_i 中的元素

输出格式

输出到 mex.out

  • 输出两行;
  • 第一行一个整数回答第一个问题,即 mex(si)\text{mex}(s_i) 的最小值的最大值;
  • 第二行一个整数回答第二个问题,即最短时间。
3
4 1 2 3 1
4 1 2 2 3
3 0 0 0
3
4

样例解释

数据范围

  • 1n1051 \leq n \leq 10^5
  • 0max(si)1090 \leq \max(s_i) \leq 10^9
  • 所有集合中元素个数之和不超过 10610^6

子任务

子任务 分值 特殊条件
1 60 正确回答问题 1
2 40 正确回答两个问题
  • 本题使用特殊评测方式(Special Judge)。
    • 具体地,如果你的答案部分正确,也可以获得一定的分数:
    • 只要你正确回答第一个问题并且保证输出格式正确,就可以获得子任务 1 的分数;
    • 需要强调的是,如果你只准备回答第一个问题,也需要在第二行随意输出一个可被读入的整数,比如 0,输出格式错误不得分。

大样例下载

24KOI 2025 体验赛 No.7

未参加
状态
已结束
规则
OI
题目
4
开始于
2025-7-22 13:30
结束于
2025-7-22 17:00
持续时间
3.5 小时
主持人
参赛人数
23